Google方程式 WWWDOT – GOOGLE = DOTCOM

发布时间：2016-09-18, 17:47:29 分类：Linux | 编辑 off 网址 | 辅助

图集1/3

正文 11496字数 1,384,865阅读

有一个字符组成的等式：WWWDOT – GOOGLE = DOTCOM，每个字符代表一个0－9之间的数字，WWWDOT、GOOGLE和DOTCOM都是合法的数字，不能以0开头。请找出一组字符和数字的对应关系，使它们互相替换，并且替换后的数字能够满足等式。这个字符等式是Google公司能力倾向测试实验室的一道题目，这种题目主要考察人的逻辑推导能力和短期记忆能力，通常棋下的好的人解决这类问题会更得心应手一些（飞行棋例外）。此类型的题目有很多变种，各种编程比赛中常常能见到它们的身影。比如2005年的GOOGLE中国编程挑战赛第二轮淘汰赛有一道名为“SecretSum”的500分的竞赛题，与本题如出一辙，只不过字母都是三个，而且用的是加法计算。现在言归正传，先看看如何分析这个问题。

以人的思维方式分析问题

将横式改成竖式可能更直观一些：

根据以上竖式减法，从左向右依次可以得到6个算式，分别是：

W – G = D （算式 1）

W – O = O （算式 2）

W – O = T （算式 3）

D – G = C （算式 4）

O – L = O （算式 5）

T – E = M （算式 6）

根据以上6个算式可以分析出两个关键信息：一个是W要足够大，因为考虑到它可能被借位的情况还要等于G和D的和；另一个则是本问题的突破口，就是算式2和算式3两次出现的W – O计算。现在分析算式2和算式3，根据是否需要借位，算式2和算式3一共有四种借位组合结果，下面分别对这四种借位组合结果进行分析。

1. W – O = T不需要借位，W – O = O也不需要借位

由于W – O = T和W – O = O都不需要借位，则可由算式2变形得到算式1.1：
W = 2O （算式1.1）

将算式1.1带入算式3，又可以得到算式1.2:

O = T （算式 1.2）

根据算式1.2，O和T代表的数字是同一个数字，这与题目要求不符，因此，这种借位组合不能得到正确的结果。

2. W – O = T需要借位，W – O = O不需要借位

根据借位情况，对算式2和算式3进行借位修正，得到两个修正算式：

W – 1 – O = O （算式2.1）

W + 10 – O = T （算式2.2）

由算式2.1变形得到算式2.3：

W = 2O + 1 （算式2.3）

将算式2.3带入算式2.2可以得到算式2.4：

T = O + 11 (算式2.4)

对算式2.3分析，由于W是个位数，最大值是9，所以O的取值只能是1－4，但是无论如何，由算式2.4计算出的T都超过9，这与题目要求不符，因此，这种情况也是无解的情况。

3. W – O = T不需要借位，W – O = O需要借位

根据借位情况，对算式2和算式3进行借位修正，得到两个修正算式：

W + 10 – O = O （算式3.1）

W – O = T （算式3.2）

由算式3.1变形得到算式3.3：

W = 2O – 10 （算式3.3）

将算式3.3带入算式3.2由可得到算式3.4：

O – 10 = T （算式3.4）

O显然是不能比10大的个位数，因此，这种情况也是无解的情况

4. W – O = T需要借位，W – O = O也需要借位

根据借位情况，对算式2和算式3进行借位修正，得到两个修正算式：

W – 1 + 10 – O = O （算式4.1）

W + 10 – O = T （算式4.2）

由算式4.1变形得到算式4.3：

W = 2O – 9 （算式4.3）

将算式4.3代入算式4.2得到算式4.4：

O + 1 = T （算式4.4）

由于W不能小于0，因此，根据算式4.3，O的取值最小为5。根据算式4.4继续分析，因为T不能大于9，因此O的最大值只能取值为8。根据O的取值区间[5,8]，可依次计算出W和T的值，如下表所示：

已知O、W、T的取值，可以进一步推算其他字符代表的数字，上表中得到了四组目前合法的取值，但是并不是四组取值都能最终推算出正确的结果，本题的答案只有一个，也就是说只有一组O、W、T的取值是正确的，下面就分别进行分析。

O = 5, W = 1, T = 7

在这种情况下，考察算式1：W – G = D，W = 1显然无法满足此种情况，更何况算式2： W – O = O还要从它这里借位，因此，这种情况无解。

O = 6, W = 3, T = 7

在这种情况下，算式2： W – O = O还要从它这里借位，因此算式1：W – G = D对应的实际情况是2 – G = D，G和D不能同时为1，而且G和D都是第一位数字，不能是0，因此无法满足算式1，这种情况也是无解。

O = 7, W = 5, T = 8

在这种情况下，需要考察另另外两个关键算式，分别是算式5和算式6。根据这两个算式是否需要借位进行不同的假设，根据组合，仍然有四种假设，下面分别分析这四种假设：

假设一：算式5需要借位，算式6不需要借位。则此时算式5可修正为O + 10 – L = O，推算出L = 10，显然不符合题意，假设一不成立；

假设二：算式5需要借位，算式6需要借位，则算式5和算式6应该修正为算式4.3.1和算式4.3.2：

O -1 + 10 – L = O （算式4.3.1）

T + 10 – E = M （算式4.3.2）

因为已知T=8，带入4.3.2可得E+M=18，显然对于两个不相同的个位数无法满足这个等式，因此假设二也不成立；

假设三：算式5不需要借位，算式6不需要借位，此时根据算式6可知E和M的和是8（T=8），排除E=M=4的情况后，E和M的组合可以是(1,7)、(2,6)和(3,5)，又因为数字5和7分别被W和O使用，因此E和M只能是2或6。再回头来看算式1，因为算式2需要借位，算式1实际相当于G + D = 4，G和D只能取值1和3，若G=1，D=3，则根据算式4计算出C＝2，这与E或M矛盾。若G=3，D=1，则算式4需要借位，这又与算式3的假设矛盾。由此看来，假设三也不能得到正确的结果；

假设四：算式5不需要借位，算式6需要借位，此时根据算式5被修正为O – 1 – L = O，这种情况下也是无解的。

O = 8, W = 7, T = 9

在这种情况下，根据算式5和算式6是否借位的假设，仍然有四种假设，下面分别分析这四种假设：

假设一：算式5需要借位，算式6不需要借位。则此时算式5可修正为O + 10 – L = O，推算出L = 10，显然不符合题意，假设一不成立；

假设二：算式5需要借位，算式6需要借位，则算式5和算式6应该修正为算式4.4.1和算式4.4.2：

O -1 + 10 – L = O （算式4.4.1）

T + 10 – E = M （算式4.4.2）

因为已知T=9，带入4.4.2可得E+M=19，两个不同的个位数的和不可能大于18，因此假设二也不成立；

假设三：算式5不需要借位，算式6不需要借位，此时根据算式6可知E和M的和是9（T=9），E和M的组合可以是(1,8)、(2,7) 、(4,5)和(3,6)，又因为数字8和7分别被O和W使用，因此E和M只能是(4,5)和(3,6)。进一步假设E＝4，M=5（反过来E＝5，M=4是一样的，不影响分析）。再看算式1，因为算式2需要借位，算式1实际相当于G + D = 6，由于M或E是5，所以G和D只能取值2和4。若G=2，D=4，则根据算式4计算出C＝2，这与G＝2矛盾。若G=4，D=2，则算式4需要借位，这又与算式3的假设矛盾，因此E＝4，M=5的情况无解。再次进一步假设E＝3，M=6（反过来E＝6，M=3是一样的，不影响分析）。同样再看算式1，G和D的值可取是(2,4)和(1,5)，G和D取值1和2的情况刚刚分析过无解，因此G和D的取值只能是1和5，前面分析过，算式4没有借位，也就是说要保证D > G，因此，D＝5，G=1，根据算式4计算出C＝4，这样就得到了一组解：O = 8，W = 7，T = 9，D = 5，L = 0， G = 1，C = 4，E = 3/6，M = 6/3。最终的等式是：

777589 – 188103 = 589486

或

777589 – 188106 = 589483

假设四：算式5不需要借位，算式6需要借位，此时根据算式5被修正为O – 1 – L = O，这种情况下也是无解的。

完整的分析过程结束，得到了一组答案，事实上通过计算机穷举算法也只能得到这一组结果，下面就看看如何用计算机算法求解本题的答案

用计算机穷举所有的解

以上是用人的思维方式的解题过程，如果方法正确，加上运气好（三次假设都是正确的，避免在错误分支上浪费时间），两分钟内就可得到结果。但是考虑到更通用的情况，字母数字没有规律，也没有可供分析的入手点和线索，比如：

AAB – BBC = CCD

这样的问题，该什么方法解决呢？只能“猜想”，用穷举的方法试探每一种猜想，对每个字母和数字穷举所有可能的组合，直到得到正确的结果。当然，这样的力气活交给计算机做是最合适不过了。

1. 建立数学模型

要想让计算机解决问题，就要让计算机能够理解题目，这就需要建立一个计算机能够识别、处理的数学模型，首先要解决的问题就是建立字母和数字的映射关系的数学模型。本题的数学模型很简单，就是一个字母二元组：{char, number}。考察等式：

WWWDOT – GOOGLE = DOTCOM

共出现了9个不同的字母：W、D、O、T、G、L、E、C和M，因此，最终的解应该是9个字母对应的字母二元组向量：[ {‘W’, 7}, {‘D’, 5}, {‘O’, 8}, {‘T’, 9}, {‘G’, 1}, {‘L’, 0}, {‘E’, 3}, {‘C’, 4}, {‘M’, 6} ]。穷举算法就是对这个字母二元组向量中每个字母二元组的number元素进行穷举，number的穷举范围就是0－9共10个数字，当然，根据题目要求，有一些字符不能为0，比如W、G和D。排列组合问题的穷举多使用多重循环，看样子这个穷举算法应该是9重循环了，在每层循环中对一个字母进行从0到9遍历。问题是，必须这样吗，对于更通用的情况，不是9个字母的问题怎么办？首先思考一下是否每次都要遍历0－9。题目要求每个字母代表一个数字，而且不重复，很显然，对每个字母进行的并不是排列，而是某种形式的组合，举个例子，就是如果W字母占用了数字7，那么其它字母就肯定不是7，所以对D字母遍历是就可以跳过7。进一步，假设某次遍历的字母二元组向量中除M字母外其它8个字母已经有对应的数字了，比如：

[ {‘W’, 7}, {‘D’, 5}, {‘O’, 8}, {‘T’, 9}, {‘G’, 1}, {‘L’, 0}, {‘E’, 3}, {‘C’, 4}, {‘M’, ?} ] （序列－1）

那么M的可选范围就只有2和6，显然没必要使用9重循环。

现在换一种想法，对9个二元组的向量进行遍历，可以分解为两个步骤，首先确定第一个二元组的值，然后对剩下的8个二元组进行遍历。显然这是一种递归的思想（分治），算法很简单，但是要对10个数字的使用情况进行标识，对剩下的二元组进行遍历时只使用没有占用标识的数字。因此还需要一个标识数字占用情况的数字二元组定义，这个二元组可以这样定义：{number, using}，0－9共有10个数字，因此需要维护一个长度为10的数字二元组向量。数字二元组向量的初始值是：

[{0, false}, {1, false},{2, false},{3, false},{4, false},{5, false},{6, false},{7, false},{8, false},{9, false}] （序列－2）

每进行一重递归就有一个数字的using标志被置为true，当字母二元组向量得到（序列－1）的结果时，对应的数字二元组向量的值应该是：

[{0, true}, {1, true},{2, false},{3, true},{4, true},{5, true},{6, false},{7, true},{8, true},{9, true}] （序列－3）

此时遍历这个数字二元组向量就可以知道M字母的可选值只能是2或6。

穷举遍历的结束条件是每层递归中遍历完所有using标志是false的数字，最外一层遍历完所有using标志是false的数字就结束了算法。

根据题目要求，开始位置的数字不能是0，也就是W、G和D这三个字母不能是0，这是一个“剪枝”条件，要利用起来，因此，对字母二元组进行扩充成字母三元组，添加一个leading标志：{char, number, leading}。下面就是这个数学模型的C语言定义：

typedef struct
{
       char c;
       int value;
         bool leading;
     }CharItem;
    
    typedef struct
    {
        bool used;
     int value;
   }CharValue;

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根据此数学模型初始化字母三元组和数字二元组向量：

CharItem char_item[max_char_count] =
          {
              { 'W', -1, true  }, { 'D', -1, true  }, { 'O', -1, false },
              { 'T', -1, false }, { 'G', -1, true  }, { 'L', -1, false },
            { 'E', -1, false }, { 'C', -1, false }, { 'M', -1, false }
          };
  
        CharValue char_val[max_number_count] =
            {
            {false, 0}, {false, 1}, {false, 2}, {false, 3},
              {false, 4}, {false, 5}, {false, 6}, {false, 7},
              {false, 8}, {false, 9}
           };

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2. 穷举算法

建立数学模型，其实就是为了让计算机理解题目并处理相关的数据，算法就是告诉计算机如何使用这些模型中的数据。本文介绍的是穷举算法，算法的核心其实前面已经提到了，就是穷举所有的字母和数字的组合，对每种组合进行合法性判断，如果是合法的组合，就输出结果。

整个算法的核心是SearchingResult()函数，其实这个函数非常简单：

void SearchingResult(CharItem ci[max_char_count],
                         CharValue cv[max_number_count],
                         int index, CharListReadyFuncPtr callback)
   {
       if(index == max_char_count)
       {
            callback(ci);
            return;
        }
   
        for(int issi = 0; issi < max_number_count; ++issi)
        {
            if(IsValueValid(ci[index], cv[issi]))
           {
                cv[issi].used = true;/*set used sign*/
               ci[index].value = cv[issi].value;
                SearchingResult(ci, cv, index + 1, callback);
               cv[issi].used = false;/*clear used sign*/
            }
        }
   }

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SearchingResult()函数有四个参数，ci就是存储遍历结果的字母三元组向量，cv是存储遍历过程中数字占用情况的数字二元组向量，index是当前处理的字母三元组在字母三元组向量中的位置索引，0表示第一个字母三元组。callback是一个回调函数，当ci中所有三元组都分配了数字，就调用callback对这组解进行判断，如果满足算式就输出结果。SearchingResult()函数的代码分两部分，前一部分是结束条件判断和结果输出，后一部分是算法的关键。算法就是遍历cv中的所有数字二元组，对于每一个可用的数字（当前没有被占用，并且满足第一个数字不是0的要求），首先设置占用标志，然后将当前字母三元组的值与这个数字的值绑定，最后递归处理下一个字母三元组。

SearchingResult()函数是一个通用过程，负责字母和数字的组合，回调函数(callback)负责根据题目要求对SearchingResult()函数得到的字母和数字的组合进行筛选，只输出正确的组合。对于本题，回调函数可以这样实现：

void OnCharListReady(CharItem ci[max_char_count])
     {
         char *minuend    = "WWWDOT";
        char *subtrahend = "GOOGLE";
        char *diff       = "DOTCOM";
    
        int m = MakeIntegerValue(ci, minuend);
        int s = MakeIntegerValue(ci, subtrahend);
        int d = MakeIntegerValue(ci, diff);
        if((m - s) == d)
        {
            std::cout << m << " - " << s << " = " << d << std::endl;
        }
   }

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3. 结果验证

根据char_item和char_val的初始数据，求解本题的Google方程式：

SearchingResult(char_item, char_val, 0, OnCharListReady);

穷举算法可以得到两个结果（M和E可以互换）：

777589 – 188103 = 589486

777589 – 188106 = 589483

由于算法具有通用性，对于前文例子中的等式：

AAB – BBC = CCD

只需要构造新的字母三元组向量，并修改回调函数的过滤数据即可。新的字母三元组可按照如下方式构造：

 CharItem char_item[max_char_count] = { {'A', -1, true}, {'B', -1, true}, {'C', -1, true},
{'D', -1, false} };

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回调函数与前文的OnCharListReady()函数类似，此处不再列出。根据新的字符三元组和回调函数运行算法，可以得到13组结果：

443 – 331 = 112

553 – 332 = 221

554 – 441 = 113

665 – 551 = 114

774 – 443 = 331

775 – 552 = 223

776 – 661 = 115

885 – 553 = 332

886 – 662 = 224

887 – 771 = 116

995 – 554 = 441

997 – 772 = 225

998 – 881 = 117

对于加法、乘法和除法算式，同样只要使用不用的回调函数进行结果判断即可，不需要修改SearchingResult()函数，例如加法算式：

ABC + ABC = BCE

可以得到5组结果：

124 + 124 = 248

125 + 125 = 250

249 + 249 = 498

374 + 374 = 748

375 + 375 = 750

PHP 数组元素所有组合穷举解决方案

<?php
/*
有一个字符组成的等式：WWWDOT – GOOGLE = DOTCOM，每个字符代表一个0－9之间的数字，WWWDOT、GOOGLE和DOTCOM都是合法的数字，不能以0开头。请找出一组字符和数字的对应关系，使它们互相替换，并且替换后的数字能够满足等式。
*/
// WWWDOT
$t1 = microtime(true);
// ... 执行代码 ...
//php 解决方案 通过数组内所有元素所有排序组合穷举所有结果
$source = array('w','d','o','t','g','l','e','c','m','x');//加x元素保证有0-9个数字
//$source = array('x','w','d','o','t','g','l','e','c','m');
sort($source); //保证初始数组是有序的
$last = count($source) - 1; //$source尾部元素下标
$x = $last;
$count = 1; //组合个数统计
//echo implode(',', $source), "<br>"; //输出第一种组合
echo ss($source);
if(ss($source)){
	echo implode(',', $source), "<br>"; //输出第一种组合
	return true;
}


function ss($array){
	//return 'asss';
	$w=array_search('w', $array);
	$d=array_search('d', $array);
	$o=array_search('o', $array);
	$t=array_search('t', $array);
	$g=array_search('g', $array);
	$l=array_search('l', $array);
	$e=array_search('e', $array);
	$c=array_search('c', $array);
	$m=array_search('m', $array);
	$wwwdot=$w.$w.$w.$d.$o.$t;
	$google=$g.$o.$o.$g.$l.$e;
	$dotcom=$d.$o.$t.$c.$o.$m;
	//return $wwwdot.'='.$google.'+'.$dotcom;
	$sr=$google+$dotcom;
	if($sr==$wwwdot){
		//echo 1111;
		return $wwwdot.'='.$google.'+'.$dotcom;
	}
	return false;
}



while (true) {
  $y = $x--; //相邻的两个元素
  if ($source[$x] < $source[$y]) { //如果前一个元素的值小于后一个元素的值
    $z = $last;
    while ($source[$x] > $source[$z]) { //从尾部开始，找到第一个大于 $x 元素的值
      $z--;
    }
    /* 交换 $x 和 $z 元素的值 */
    list($source[$x], $source[$z]) = array($source[$z], $source[$x]);
    /* 将 $y 之后的元素全部逆向排列 */
    for ($i = $last; $i > $y; $i--, $y++) {
      list($source[$i], $source[$y]) = array($source[$y], $source[$i]);
    }
    //echo implode(',', $source), "<br>"; //输出组合
	$srrr=ss($source);
	if($srrr){
		echo $srrr.'<br />';
		//return true; 不退出获取所有可能组合
	}
	
    $x = $last;
    $count++;
  }
  if ($x == 0) { //全部组合完毕
    break;
  }
}
//echo 'Total: ', $count, "\n";

$t2 = microtime(true);
echo '<br />耗时'.round($t2-$t1,3).'秒';




/*这个循环好像是错的，到崩溃都不能出结果
for($w=1;$w<10;$w++){
	for($d=1;$d<10;$d++){
		for($o=0;$o<10;$o++){
			for($t=0;$t<10;$t++){
				for($g=0;$g<10;$g++){
					for($l=0;$l<10;$l++){
						for($e=0;$e<10;$e++){
							for($c=0;$c<10;$c++){
								for($m=0;$m<10;$m++){
									echo $i++.'<br>';
									$wwwdot=$w.$w.$w.$d.$o.$t;
									$google=$g.$o.$o.$g.$l.$e;
									$dotcom=$d.$o.$t.$c.$o.$m;
									if($wwwdot==($google+$dotcom)){
										echo '<br>'.$wwwdot.'<br>'.$google.'<br>'.$dotcom;
										return true;
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}*/

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运行结果：

原文出处： oRbIt 译文

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标签: php202 排序13 组合3 元素15 数组23 数字17 方程式1 字母1 穷举1 Google6 谷歌8 算法25

有过 16 条评论 »

广西南宁市 2016-09-23, 16:42:25

javascript数组全排列,数组元素所有组合

function permute(input) {
  var permArr = [],
  usedChars = [];
  function main(input){
    var i, ch;
    for (i = 0; i < input.length; i++) {
      ch = input.splice(i, 1)[0];
      usedChars.push(ch);
      if (input.length == 0) {
        permArr.push(usedChars.slice());
      }
      main(input);
      input.splice(i, 0, ch);
      usedChars.pop();
    }
    return permArr
  }
  return main(input);
};
console.log(permute([5, 3, 7, 1]));

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reply | quote | #¹⁰

广西南宁市 2016-09-24, 17:48:15

一.冒泡排序

var arr1=[3,9,2,7,0,8,4];
for(var i=0;i<arr1.length;i++){
　　for(var j=i+1;j<arr1.length;j++){
　　　　var temp=0;
　　　　if(arr1[i]>arr1[j]){
　　　　　　temp=arr1[i];
　　　　　　arr1[i]=arr1[j];
　　　　　　arr1[j]=temp;
　　　　}
　　}
}
alert(arr1);

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二.快速排序

var a=[3,5,0,9,2,7,5];
function quickSort(arr){
　　var len=a.length;
　　if(len<=1) return arr;

　　function sort(low,height){
　　　　var pivot=a[low];
　　　　var i=low,j=height,t;
　　　　if(i>j) return false;
　　　　while(i!=j){
　　　　　　while(a[j]>=pivot&&i<j){
　　　　　　　　j--;
　　　　　　}
　　　　　　while(a[i]<=pivot&&i<j){
　　　　　　　　i++;
　　　　　　}
　　　　　　if(i<j){//把比pivot大的换到右边，小的换到左边
　　　　　　　　t=a[i];
　　　　　　　　a[i]=a[j];
　　　　　　　　a[j]=t;
　　　　　　}
　　　　}
　　　　//此时i和j指向同一个数字，把这个数字和pivot交换
　　　　a[low]=a[i];
　　　　a[i]=pivot;
　　　　//递归：把pivot左边的数进行一次排序，右边的数进行一次排序
　　　　sort(low,i-1);
　　　　sort(i+1,height);
　　}
　　//调用这个排序的函数
　　sort(0,len-1);
　　return a;
}
alert(quickSort(a));

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reply | quote | #¹¹

广西南宁市 2016-09-29, 16:35:52

缓存在网站开发中的重要性
通过计算斐波那契数列明白缓存在网站开发中的重要性
1 、首先测试一下没有使用数据缓存来计算斐波那契数列。

var count = 0;
function fib(n) {
count++;
if(n === 0 || n === 1) {
return 1;
}

return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
fib(40);
console.log(count);//count是函数fib运算次数，当fib(40)时候运行次数高达：331160281次，感兴趣的可以检测一下。

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2、下面我们看看使用数据缓存来计算斐波那契数列。


// 缓存是怎么使用的？
// 一般的缓存结构就是：键值对（对象 或者 数组）
// var obj = {};
// var arr = [];
// 使用缓存的方式：
// 1 先去缓存中查找有没有键对应的数据
// 2 如果有，就直接拿过来使用
// 3 如果没有，就计算或者是查询到，然后，要放到缓存中！
// 4 以后，就通过缓存来去数据
// 简化的步骤：先去缓存中查询有没有，如果没有就计算，并将结果放到缓存中
// 问题：缓存放到什么位置去？？
// 如果是全局变量，此时，任何人都能修改全局变量的内容
// 那就造成：数据不准确
// var obj = {};

// 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89....
var count = 0;
var fib = (function() {
// 使用闭包，将缓存放到闭包中去，
// 此时，就对这个缓存起到了保护的作用
// var cache = {};
var cache = [];

// 这个函数使用来计算：斐波那契数列
return function(n) {
count++;
// 1 先去缓存中查找有没有该键对象的值
if(cache[n] !== undefined) {
// 2 如果有，就直接返回当前的值
return cache[n];
}

// 3 如果没有，就计算，然后要添加到缓存中去
if(n === 0 || n === 1) {
// return 1;
cache[n] = 1;
return cache[n];
}

var temp = arguments.callee(n - 1) + arguments.callee(n - 2);
// 放到缓存中去
cache[n] = temp;
return cache[n];
};
})();

fib(40);

console.log(count);// 计算次数为：79次。

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通过上面两次对比，瞬间觉得数据缓存的重要性，由331160281次下降到79次。感兴趣的屌丝可以测试一下fib（50）；的运行次数，不使用数据缓存我测试了，我的浏览器崩溃了，使用数据缓存运行才99次。

reply | quote | #¹²

广西南宁市 2016-09-29, 16:47:36

尾递归~~有点小意思！！！
尾递归很有意思~~~

拿快排说事的话，本来按照通俗易懂的理解，就是两次调用本身来进行左右排序。

按照尾递归的话得，可以省下一半的递归空间，直接拿一次的处理结果的low 或者high当参数传入下一次的调用。整个过程相比于同时进行两次本身的递归调用，这样只使用一次本身递归调用。

尾递归就是用迭代来代替递归全部过程。

递归调用会消耗大量的栈空间，每一次递归调用函数都会新开一个栈空间进行运行，同时要将上一次函数计算结果保存起来。所谓的保存现场，这样会消耗大量的栈空间。于是用迭代、用尾递归代替全递归调用就是一个很好的选择。

最常用距离都是斐波拉契数列，

Feb（n） = n*(n-1)*(n-2)….2*1;

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教科书就是用这个进行举例递归调用的。

function   Feb($n)
{
     if($n<=2)
     {
         return $n;
     }
     $res = $n*Feb($n-1);
     return $res;
}

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这样就是一个递归调用的最经典的例子，不过在计算的过程中，每次调用的时候都得将上次计算的过程进行现场保存。所以当n很大的时候，这个n会占用很大的内存。

所以改用迭代的过程，或者尾递归的过程，即把每次的计算的结果存储起来同时传递给下一次函数得调用。

function Febs($n,$sum)
{
     if($n<=2)
     {
         return $sum;
     }
     else
     {
        return Febs($n-1,$sum*$n);
     }
}

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在快排改进排序中也是同样利用while迭代，来替代另外一次的递归调用。

function Partion(&$arr,$low,$high)
{
    if($low >= $high)
    {
        return;
    }

    //标记位
    $povion = $arr[$low];
    while ($low <$high ) 
    {
        while ($low < $high && $arr[$high] <= $povion)
        {
            $high--;
        } 
        $arr[$low] = $arr[$high];
        while ($low < $high && $arr[$low] > $povion)
        {
            $low++;
        } 
        $arr[$high] = $arr[$low];
    }
    //循环完了之后将标记位回复到i=j相交的位置
    $arr[$low] = $povion; 
    return $low;
}

function Qsort(&$arr,$low,$high)
{
    if($low >= $high )
    {
        return;
    }
    while($low < $high)
    {
        $povision =  Partion($arr,$low,$high);
        Qsort($arr,$low,$povision-1);
        $low = $povision+1;
    }

     //正常的递归调用快排算法如下

     //    $povision =  Partion($arr,$low,$high);    
     //    Qsort($arr,$low,$povision);
     //    Qsort($arr,$povision+1,$high);
}

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突然发现一个问题，我原来混淆了斐波拉契数列。把n的阶乘当成斐波拉契数列数列啦。斐波拉契数列定义应该是

Feb(n) = Feb(n-1)+Feb(n-2);

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代码同理：

function   Feb($n)
{
     if($n<=2)
     {
         return 1;
     }
     $res = Feb($n-1)+Feb($n-2);
     return $res;
}

$res = Feb(20);
print_r($res);



function Febs($n,$sum1,$sum2)
{
     if($n<2)
     {
         return $sum1;
     }
     else
     {
        return Febs($n-1,$sum2,$sum1+$sum2);
     }
}

 print_r(Febs(20,1,1));

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其实所谓尾递归，还是递归调用。但是内部就是用的所谓的迭代。其实可以用while循环来改写。将else部分替换成while的话，可能会更显而易见。

reply | quote | #¹³

广西南宁市 2016-09-30, 18:43:01

程序的优化问题
有这样一个问题，有a,b,c,d四个字母，每当刷新页面时会以随机的顺序出现，比如a,d,b,c和b,d,c,a。

我当时的解决方案为：

<script type="text/javascript">
    var str1;
    var str=[];
    var flag1=true;
    var flag2=true;
    var flag3=true;
    var flag4=true;
    do{
        var num=parseInt(Math.round(Math.random()*(4-1))+1);
        if(num==1&&flag1){
            str[str.length]="a";
            flag1=false;
        }else if(num==2&&flag2){
            str[str.length]="b";
            flag2=false;
        }else if(num==3&&flag3){
            str[str.length]="c";
            flag3=false;
        }else if(num==4&&flag4){
            str[str.length]="d";
            flag4=false;
        }
    }while(flag1||flag2||flag3||flag4)
    str1=str[0]+str[1]+str[2]+str[3];
    document.write(str1);
</script>

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不过这样写有着很明显的弊端，那就是下次如果想换一些字母进行输出时，必须将程序进行一次大的更改才能继续进行应用，这样做不利于重复使用
下面这种方法就很好的解决了这个问题，当想再次调用时，只需将数组arr中的值进行更改就可以了

<script type="text/javascript">
    var arr=["a","b","c","d"];
    function changestr(){
        var newArry=[];
        var temp=[];//新创建的两个数组
        for(var p in arr){
            temp[p]=arr[p];//将原本数组中的值复制给重新定义的数组
        }
        for(var i=0;i<arr.length;i++){
            var random=Math.round(Math.random()*(temp.length-1));//产生0~temp数组长度-1的值
            newArry[i]=temp[random];//将temp数组中随机出来的数组值赋给新数组
            temp.splice(random,1);//删除赋给新数组的值，temp数组的长度减一，直到temp中没有值为止
        }
        return newArry
    }
    document.write(Arry=changestr());
</script>

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在我看来，真正好的函数必须做到可重复使用，模块化，和具有良好的封装性。

找了个最精简的写法

function randomsort(a, b) {
return Math.random()>.5 ? -1 : 1;//用Math.random()函数生成0~1之间的随机数与0.5比较，返回-1或1
}
var arr = ["a","b","c","d"];
arr.sort(randomsort);
document.write(arr);

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reply | quote | #¹⁴

广西南宁市 2016-10-08, 17:16:37

【74由几个1几个5几个10几个20组成】

var num = 74;
    for(one = 0; one <= num; one++){
        for(five = 0; five <= num/5 ; five++){
            for(ten = 0; ten <= num/5 ; ten++){
                for(twenty = 0; twenty <= num/20; twenty++){
                    if(one + five*5 + ten*10 + twenty*20 == num){
                        console.log(one + "个1，" + five + "个5，" + ten +"个10，" + twenty + "个20组成。");
                    }
                }
            }
        }
    }

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reply | quote | #¹⁵

北京市 2016-10-11, 01:12:09

黑客针对苹果Touch ID的破解就曾进行过一次典型的成功募资。苹果在iPhone 5s上推出的指纹身份辨识感应器Touch ID，是苹果花了好几年时间、数百万美元，开发出来的专利生物辨识科技，号称是“方便且极度安全的手机使用方式”。

伴随着Touch ID功能的发布，全世界的安全专家和骇客都蠢蠢欲动，大家都很想知道，究竟会是谁、又需要花多少时间，第一个破解这套“极度安全”的系统？于是，骇客同时用上了群众募资和游戏化两个元素，先筹建一个名为“Touch ID被破解了吗”的网站，由所有骇客捐款提供2万美元奖金，并设有排行榜显示距离2万美元募资目标还有多远。

到最后，大奖落到了混沌电脑俱乐部代号为“Starbug”的骇客手中。他巧妙地想出：在手机真正的主人使用手机，在荧幕上留下指纹之后，Starbug就将指纹照成一张2400dpi的调解析度相片，输入Photoshop，清掉杂讯，黑白反相，再打印到描图纸上。经过蚀刻得到指纹后涂上白膠，在白膠干燥后，按到Touch ID感应器，就能为手机解锁。

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